dlamaturzysty.info

Matura 2021 z matematyki - wymagania egzaminacyjne

W roku 2021 matura zostanie wyjątkowo przeprowadzona na podstawie wymagań egzaminacyjnych, a nie jak w ubiegłych latach na podstawie wymagań określonych w podstawie programowej. 

Dodatkowe zmiany:
1. Zmniejsza się liczba zadań otwartych w arkuszu dla poziomu podstawowego do 7.
2. Zmienia się maksymalna łączna liczba punktów za arkusz dla poziomu podstawowego z 50 do 45.

Poniżej aktualne wymagania z matematyki:

Spis treści

III etap edukacyjny

1. Liczby wymierne dodatnie.

Zdający:

1) dodaje, odejmuje, mnoży i dzieli liczby wymierne zapisane w postaci ułamków zwykłych lub rozwinięć dziesiętnych skończonych zgodnie z własną strategią obliczeń (także z wykorzystaniem kalkulatora);

2) zamienia ułamki zwykłe na ułamki dziesiętne (także okresowe), zamienia ułamki dziesiętne skończone na ułamki zwykłe;

3) zaokrągla rozwinięcia dziesiętne liczb;

4) oblicza wartości nieskomplikowanych wyrażeń arytmetycznych zawierających ułamki zwykłe i dziesiętne;

5) szacuje wartości wyrażeń arytmetycznych;

6) stosuje obliczenia na liczbach wymiernych do rozwiązywania problemów w kontekście praktycznym.

2. Liczby wymierne (dodatnie i niedodatnie).

Zdający:

1) interpretuje liczby wymierne na osi liczbowej. Oblicza odległość między dwiema liczbami na osi liczbowej;

2) wskazuje na osi liczbowej zbiór liczb spełniających warunek typu: x ≥ 3, x ≤ 5;

3) dodaje, odejmuje, mnoży i dzieli liczby wymierne;

4) oblicza wartości nieskomplikowanych wyrażeń arytmetycznych zawierających liczby wymierne.

3. Potęgi.

Zdający:

1) oblicza potęgi liczb wymiernych o wykładnikach naturalnych;

2) zapisuje w postaci jednej potęgi: iloczyny i ilorazy potęg o takich samych podstawach, iloczyny i ilorazy potęg o takich samych wykładnikach oraz potęgę potęgi (przy wykładnikach naturalnych);

3) porównuje potęgi o różnych wykładnikach naturalnych i takich samych podstawach oraz porównuje potęgi o takich samych wykładnikach naturalnych i różnych dodatnich podstawach;

4) zamienia potęgi o wykładnikach całkowitych ujemnych na odpowiednie potęgi o wykładnikach naturalnych.

4. Pierwiastki.

Zdający:

1) oblicza wartości pierwiastków drugiego i trzeciego stopnia z liczb, które są odpowiednio kwadratami lub sześcianami liczb wymiernych;

2) wyłącza czynnik przed znak pierwiastka oraz włącza czynnik pod znak pierwiastka;

3) mnoży i dzieli pierwiastki drugiego stopnia;

4) mnoży i dzieli pierwiastki trzeciego stopnia.

5. Procenty.

Zdający:

1) przedstawia część pewnej wielkości jako procent tej wielkości i odwrotnie;

2) oblicza procent danej liczby;

3) oblicza liczbę na podstawie danego jej procentu;

4) stosuje obliczenia procentowe do rozwiązywania problemów w kontekście praktycznym, np. oblicza ceny po podwyżce lub obniżce o dany procent, wykonuje obliczenia związane z VAT, oblicza odsetki dla lokaty rocznej.

6. Wyrażenia algebraiczne.

Zdający:

1) opisuje za pomocą wyrażeń algebraicznych związki między różnymi wielkościami;

2) oblicza wartości liczbowe wyrażeń algebraicznych;

3) redukuje wyrazy podobne w sumie algebraicznej;

4) dodaje i odejmuje sumy algebraiczne;

5) mnoży jednomiany, mnoży sumę algebraiczną przez jednomian oraz, w nietrudnych przykładach, mnoży sumy algebraiczne;

6) wyłącza wspólny czynnik z wyrazów sumy algebraicznej poza nawias;

7) wyznacza wskazaną wielkość z podanych wzorów, w tym geometrycznych i fizycznych.

7. Równania.

Zdający:

1) zapisuje związki między wielkościami za pomocą równania pierwszego stopnia z jedną niewiadomą, w tym związki między wielkościami wprost proporcjonalnymi i odwrotnie proporcjonalnymi;

2) sprawdza, czy dana liczba spełnia równanie stopnia pierwszego z jedną niewiadomą;

3) rozwiązuje równania stopnia pierwszego z jedną niewiadomą;

4) zapisuje związki między nieznanymi wielkościami za pomocą układu dwóch równań pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi;

5) sprawdza, czy dana para liczb spełnia układ dwóch równań stopnia pierwszego z dwiema niewiadomymi;

6) rozwiązuje układy równań stopnia pierwszego z dwiema niewiadomymi;

7) za pomocą równań lub układów równań opisuje i rozwiązuje zadania osadzone w kontekście praktycznym.

8. Wykresy funkcji.

Zdający:

1) zaznacza w układzie współrzędnych na płaszczyźnie punkty o danych współrzędnych;

2) odczytuje współrzędne danych punktów;

3) odczytuje z wykresu funkcji: wartość funkcji dla danego argumentu, argumenty dla danej wartości funkcji, dla jakich argumentów funkcja przyjmuje wartości dodatnie, dla jakich ujemne, a dla jakich zero;

4) odczytuje i interpretuje informacje przedstawione za pomocą wykresów funkcji (w tym wykresów opisujących zjawiska występujące w przyrodzie, gospodarce, życiu codziennym);

5) oblicza wartości funkcji podanych nieskomplikowanym wzorem i zaznacza punkty należące do jej wykresu.

9. Statystyka opisowa i wprowadzenie do rachunku prawdopodobieństwa.

Zdający:

1) interpretuje dane przedstawione za pomocą tabel, diagramów słupkowych i kołowych, wykresów;

2) wyszukuje, selekcjonuje i porządkuje informacje z dostępnych źródeł;

3) wyznacza średnią arytmetyczną i medianę zestawu danych;

4) analizuje proste doświadczenia losowe (np. rzut kostką, rzut monetą, wyciąganie losu) i określa prawdopodobieństwa najprostszych zdarzeń w tych doświadczeniach (prawdopodobieństwo wypadnięcia orła w rzucie monetą, dwójki lub szóstki w rzucie kostką, itp.).

10. Figury płaskie.

Zdający:

1) korzysta ze związków między kątami utworzonymi przez prostą przecinającą dwie proste równoległe;

2) rozpoznaje wzajemne położenie prostej i okręgu, rozpoznaje styczną do okręgu;

3) korzysta z faktu, że styczna do okręgu jest prostopadła do promienia poprowadzonego do punktu styczności;

4) rozpoznaje kąty środkowe;

5) oblicza długość okręgu i łuku okręgu;

6) oblicza pole koła, wycinka kołowego;

7) stosuje twierdzenie Pitagorasa;

8) korzysta z własności kątów i przekątnych w prostokątach, równoległobokach, rombach i w trapezach;

9) oblicza pola i obwody trójkątów i czworokątów;

10) oblicza wymiary wielokąta powiększonego lub pomniejszonego w danej skali;

11) oblicza stosunek pól wielokątów podobnych;

12) rozpoznaje wielokąty przystające i podobne;

13) stosuje cechy przystawania trójkątów;

14) korzysta z własności trójkątów prostokątnych podobnych;

15) rozpoznaje pary figur symetrycznych względem prostej i względem punktu. Rysuje pary figur symetrycznych;

16) rozpoznaje figury, które mają oś symetrii, i figury, które mają środek symetrii. Wskazuje oś symetrii i środek symetrii figury;

17) rozpoznaje symetralną odcinka i dwusieczną kąta;

18) konstruuje okrąg opisany na trójkącie oraz okrąg wpisany w trójkąt;

19) rozpoznaje wielokąty foremne i korzysta z ich podstawowych własności.

11. Bryły.

Zdający:

1) rozpoznaje graniastosłupy i ostrosłupy prawidłowe;

2) oblicza pole powierzchni i objętość graniastosłupa prostego i ostrosłupa.

IV etap edukacyjny (poziom podstawowy i rozszerzony)

P. PODSTAWOWY

P. ROZSZERZONY

1. Liczby rzeczywiste.

Zdający:

1) przedstawia liczby rzeczywiste w różnych postaciach (np. ułamka zwykłego, ułamka dziesiętnego okresowego, z użyciem symboli pierwiastków, potęg);

2) oblicza wartości wyrażeń arytmetycznych (wymiernych);

3) posługuje się w obliczeniach pierwiastkami dowolnego stopnia i stosuje prawa działań na pierwiastkach;

4) oblicza potęgi o wykładnikach wymiernych i stosuje prawa działań na potęgach o wykładnikach wymiernych;

5) wykorzystuje podstawowe własności potęg;

6) wykorzystuje definicję logarytmu i stosuje w obliczeniach wzory na logarytm iloczynu, logarytm ilorazu i logarytm potęgi o wykładniku naturalnym;

7) posługuje się pojęciem przedziału liczbowego, zaznacza przedziały na osi liczbowej;

8) wykonuje obliczenia procentowe, oblicza podatki, zysk z lokat (również złożonych na procent składany i na okres krótszy niż rok).

spełnia wymagania określone dla poziomu podstawowego, a ponadto:

1) wykorzystuje pojęcie wartości bezwzględnej i jej interpretację geometryczną, zaznacza na osi liczbowej zbiory opisane za pomocą równań i nierówności typu:

|x – a| = b, |x – a| < b, |x – a| ≥ b;

2) stosuje w obliczeniach wzór na logarytm potęgi oraz wzór na zamianę podstawy logarytmu.

2. Wyrażenia algebraiczne.

Zdający:

1) używa wzorów skróconego mnożenia na (a ± b)2 oraz a2 – b2.

spełnia wymagania określone dla poziomu podstawowego, a ponadto:

1) używa wzorów skróconego mnożenia na (a ± b)3 oraz a3 ± b3;

2) dzieli wielomiany przez dwumian ax + b;

3) rozkłada wielomian na czynniki, stosując wzory skróconego mnożenia lub wyłączając wspólny czynnik przed nawias;

4) dodaje, odejmuje i mnoży wielomiany;

5) wyznacza dziedzinę prostego wyrażenia wymiernego z jedną zmienną, w którym w mianowniku występują tylko wyrażenia dające się łatwo sprowadzić do iloczynu wielomianów liniowych i kwadratowych;

6) dodaje, odejmuje, mnoży i dzieli wyrażenia wymierne; rozszerza i (w łatwych przykładach) skraca wyrażenia wymierne.

3. Równania i nierówności.

Zdający:

1) sprawdza, czy dana liczba rzeczywista jest rozwiązaniem równania lub nierówności;

2) wykorzystuje interpretację geometryczną układu równań pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi;

3) rozwiązuje nierówności pierwszego stopnia z jedną niewiadomą;

4) rozwiązuje równania kwadratowe z jedną niewiadomą;

5) rozwiązuje nierówności kwadratowe z jedną niewiadomą;

6) korzysta z własności iloczynu przy rozwiązywaniu równań typu

x(x + 1)(x – 7) = 0;

7) rozwiązuje proste równania wymierne, prowadzące do równań liniowych lub kwadratowych, np.

spełnia wymagania określone dla poziomu podstawowego, a ponadto:

1) stosuje wzory Viete’a;

2) rozwiązuje równania i nierówności liniowe i kwadratowe z parametrem;

3) rozwiązuje układy równań, prowadzące do równań kwadratowych;

4) stosuje twierdzenie o reszcie z dzielenia wielomianu przez dwumian x – a;

5) stosuje twierdzenie o pierwiastkach wymiernych wielomianu o współczynnikach całkowitych;

6) rozwiązuje łatwe nierówności wielomianowe;

7) rozwiązuje proste nierówności wymierne typu:

3.png 4.png 

8) rozwiązuje równania i nierówności

z wartością bezwzględną, o poziomie trudności nie wyższym, niż:

||x + 1|–2| = 3, |x + 3| + |x–5| > 12.

4. Funkcje.

Zdający:

1) określa funkcje za pomocą wzoru, tabeli, wykresu, opisu słownego;

2) oblicza ze wzoru wartość funkcji dla danego argumentu. Posługuje się poznanymi metodami rozwiązywania równań do obliczenia, dla jakiego argumentu funkcja przyjmuje daną wartość;

3) odczytuje z wykresu własności funkcji (dziedzinę, zbiór wartości, miejsca zerowe, maksymalne przedziały, w których funkcja maleje, rośnie, ma stały znak; punkty, w których funkcja przyjmuje w podanym przedziale wartość największą lub najmniejszą);

4) na podstawie wykresu funkcji y = ƒ(x) szkicuje wykresy funkcji y = ƒ(x + a), y = ƒ(x) + a, y = –ƒ(x), y = ƒ(–x)

5) rysuje wykres funkcji liniowej, korzystając z jej wzoru;

6) wyznacza wzór funkcji liniowej na podstawie informacji o funkcji lub o jej wykresie;

7) interpretuje współczynniki występujące we wzorze funkcji liniowej;

8) szkicuje wykres funkcji kwadratowej, korzystając z jej wzoru;

9) wyznacza wzór funkcji kwadratowej na podstawie pewnych informacji o tej funkcji lub o jej wykresie;

10) interpretuje współczynniki występujące we wzorze funkcji kwadratowej w postaci kanonicznej, w postaci ogólnej i w postaci iloczynowej (o ile istnieje);

11) wykorzystuje własności funkcji liniowej i kwadratowej do interpretacji zagadnień geometrycznych, fizycznych itp. (także osadzonych w kontekście praktycznym).

spełnia wymagania określone dla poziomu podstawowego, a ponadto:

1) na podstawie wykresu funkcji y = ƒ(x) szkicuje wykresy funkcji y = |ƒ(x)|, y = c · ƒ(x), y = ƒ(cx);

2) szkicuje wykres funkcji określonej w różnych przedziałach różnymi wzorami; odczytuje własności takiej funkcji z wykresu.

5. Ciągi.

Zdający:

1) wyznacza wyrazy ciągu określonego wzorem ogólnym;

2) bada, czy dany ciąg jest arytmetyczny lub geometryczny;

3) stosuje wzór na n-ty wyraz i na sumę n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego;

4) stosuje wzór na n-ty wyraz i na sumę n początkowych wyrazów ciągu geometrycznego.

spełnia wymagania określone dla poziomu podstawowego, a ponadto:

1) oblicza granice ciągów, korzystając z granic ciągów typu 1/n, 1/n2 oraz

z twierdzeń o działaniach na granicach ciągów;

2) rozpoznaje szeregi geometryczne zbieżne i oblicza ich sumy.

6. Trygonometria.

Zdający:

1) wykorzystuje definicje i wyznacza wartości funkcji sinus, cosinus i tangens kątów o miarach od 0° do 180°;

2) oblicza miarę kąta ostrego, dla której funkcja trygonometryczna przyjmuje daną wartość (miarę dokładną);

3) stosuje proste zależności między funkcjami trygonometrycznymi:

sin2α + cos2α = 1,  oraz sin(90°–α) = cosα

4) znając wartość jednej z funkcji: sinus lub cosinus, wyznacza wartości pozostałych funkcji tego samego kąta ostrego.

spełnia wymagania określone dla poziomu podstawowego, a ponadto:

1) stosuje miarę łukową, zamienia miarę łukową kąta na stopniową i odwrotnie;

2) wykorzystuje definicje i wyznacza wartości funkcji sinus, cosinus i tangens dowolnego kąta o mierze wyrażonej w stopniach lub radianach (przez sprowadzenie do przypadku kąta ostrego);

3) wykorzystuje okresowość funkcji trygonometrycznych;

4) posługuje się wykresami funkcji trygonometrycznych;

5) stosuje wzory na sinus i cosinus sumy i różnicy kątów, sumę i różnicę sinusów i cosinusów kątów;

6) rozwiązuje równania trygonometryczne typu

sin2x = ½, sin2x + cosx = 1, sinx + cosx = 1

7. Planimetria.

Zdający:

1) stosuje zależności między kątem środkowym i kątem wpisanym;

2) korzysta z własności stycznej do okręgu;

3) rozpoznaje trójkąty podobne i wykorzystuje cechy podobieństwa trójkątów;

4) korzysta z własności funkcji trygonometrycznych w łatwych obliczeniach geometrycznych, w tym ze wzoru na pole trójkąta ostrokątnego o danych dwóch bokach i kącie między nimi.

spełnia wymagania określone dla poziomu podstawowego, a ponadto:

1) stosuje twierdzenia charakteryzujące czworokąty wpisane w okrąg i czworokąty opisane na okręgu;

2) stosuje twierdzenie Talesa i twierdzenie odwrotne do twierdzenia Talesa do obliczania długości odcinków i ustalania równoległości prostych;

3) rozpoznaje figury podobne; wykorzystuje (także w kontekstach praktycznych) ich własności;

4) znajduje związki miarowe w figurach płaskich z zastosowaniem twierdzenia sinusów i twierdzenia cosinusów.

8. Geometria na płaszczyźnie kartezjańskiej.

Zdający:

1) wyznacza równanie prostej przechodzącej przez dwa dane punkty (w postaci kierunkowej lub ogólnej);

2) bada równoległość i prostopadłość prostych na podstawie ich równań kierunkowych;

3) wyznacza równanie prostej, która jest równoległa lub prostopadła do prostej danej w postaci kierunkowej i przechodzi przez dany punkt;

4) oblicza współrzędne punktu przecięcia dwóch prostych;

5) wyznacza współrzędne środka odcinka;

6) oblicza odległość dwóch punktów;

7) znajduje obrazy niektórych figur geometrycznych (punktu, prostej, odcinka, okręgu, trójkąta itp.) w symetrii osiowej względem osi układu współrzędnych i symetrii środkowej względem początku układu.

spełnia wymagania określone dla poziomu podstawowego, a ponadto:

1) oblicza odległość punktu od prostej;

2) posługuje się równaniem okręgu

(x – a)2 + (y – b)2 = r2 oraz opisuje koła za pomocą nierówności;

3) wyznacza punkty wspólne prostej i okręgu;

4) oblicza współrzędne oraz długość wektora; dodaje i odejmuje wektory oraz mnoży je przez liczbę. Interpretuje geometrycznie działania na wektorach;

5) stosuje wektory do opisu przesunięcia wykresu funkcji.

9. Stereometria.

Zdający:

1) rozpoznaje w graniastosłupach kąty między odcinkami (np. krawędziami, krawędziami i przekątnymi, itp.), oblicza miary tych kątów;

2) rozpoznaje w graniastosłupach kąt między odcinkami i płaszczyznami (między krawędziami i ścianami, przekątnymi i ścianami), oblicza miary tych kątów;

3) stosuje trygonometrię do obliczeń długości odcinków, miar kątów, pól powierzchni i objętości graniastosłupów.

spełnia wymagania określone dla poziomu podstawowego, a ponadto:

1) określa, jaką figurą jest dany przekrój graniastosłupa płaszczyzną.

10. Elementy statystyki opisowej. Teoria prawdopodobieństwa i kombinatoryka.

Zdający:

1) zlicza obiekty w prostych sytuacjach kombinatorycznych, niewymagających użycia wzorów kombinatorycznych, stosuje regułę mnożenia i regułę dodawania;

2) oblicza prawdopodobieństwa w prostych sytuacjach, stosując klasyczną definicję prawdopodobieństwa.

spełnia wymagania określone dla poziomu podstawowego, a ponadto:

1) wykorzystuje wzory na liczbę permutacji, kombinacji, wariacji i wariacji z powtórzeniami do zliczania obiektów w sytuacjach kombinatorycznych;

2) oblicza prawdopodobieństwo warunkowe;

3) korzysta z twierdzenia o prawdopodobieństwie całkowitym.

11. Rachunek różniczkowy.

Zdający:


1) oblicza granice funkcji (i granice jednostronne), korzystając z twierdzeń o działaniach na granicach i z własności funkcji ciągłych;

2) oblicza pochodne funkcji wymiernych;

3) korzysta z geometrycznej interpretacji pochodnej;

4) korzysta z własności pochodnej do wyznaczenia przedziałów monotoniczności funkcji;

5) znajduje ekstrema funkcji wielomianowych i wymiernych;

6) stosuje pochodne do rozwiązywania zagadnień optymalizacyjnych.

Polityka Prywatności